Տարեվերջյան ամփոփիչ առաջադրանք

1.Բաղդատել թվերը, եթե

ա) f(x) = x⁸

f(3) և  f(5)

f(3) = 3⁸

f(5) = 5⁸

f(3) < f(5)

f(-11)  և  f(12)

f(-11) = -11⁸

f(12) = 12⁸

f(-11) < f(12)

բ) f(x) = x³

 f(-2)  և  f(-7)

f(-2) = -2³

f(-7) = -7³

f(-2) > f(-7)

 f(10) և f(12)

f(10) = 10³

f(12) = 12³

f(10) < f(12)

 

2.Լուծել հավասարումը

ա )x⁴=7⁴

x = 7

3. Բաղդատել թվերըf(x) = x^1/3

f(15) և  f(14)

f(15) = 15^1/3

f(14) = 14^1/3

f(15) > f(14)

4.Լուծել հավասարումը

ա) 2^x = 0,5

2^x = ½

2^x = 2^-1

x = -1

բ) ( 1/3)^x = ∛3

1/3 = 3^-1

 3^-x = 3^1/3

-x = 1/3

 x = -1/3

գ) 4^x-1 = 2×8^x-2

2^2x-2 = 2×2^3x-6

2x-2 = 1+3x-6

2x-3x = -6+2+1

-x = -3

x = 3

դ) 5^4x = (0,2)^x-6

5^4x = 5^-x+6

4x = -x+6

5x = 6

x = 1.2

ե) (0,125)^3-x = 2 √2

2^-9+3x = 2×2^0.5

-9+3x =1+0.5

3x = 10.5

x = 10.5/3

x=3.5

զ) (√0,5)^2-x = 32
(√2^-1)^2-x =2⁵

2^0.5x-1 = 2⁵

0.5x-1 = 5

0.5x = 6

x =12

5. Լուծել անհավասարումը

ա) (1/4)^x ≤ 64

(4^-1)^x = 4³

 x ≤ -3

բ) 3^x+1 × 5^x-2 < 27

  x <  2

6. Հաշվել.

ա)  log₃81

3^x = 81

 x = 4

lg0,001

10^x = 0.001

x = -3

log_1/749√7

(1/7)^x = 49√7

x = -2.5

5^2log₅¹²

(5^2log₅¹²)² = 12² = 144

log₂₅1/125

25^x = 1/125

x = -1.5

 բ)

2log₂6 -log₂9 = log₂36 – log₂9 = log₂4

2^x = 4

x = 2

2log_1/56 – 1/2log_1/5400 – 4log_1/5∜45 = log_1/536 – log_1/520 – log_1/545 = log_1/50.04

1/5^x = 0.04

x = 2

(log₅36 – log₅12) ÷ log₅9 = log₅3 ÷ log₅9 = log₉3

9^x = 3

x = 0.5

36^log₆⁵ + 10^1-lg2 – 3^log₉³⁶ = 

(25^log_0,2⁶+4^log_0,5⁶)^1/lg18 =

7.Լուծել հավասարումը

log_0,9(6x-23)=0

6x-23=0.9⁰

6x-23=1

6x=24

x=4

8.Լուծել անհավասարումը

log₂(x-5) ≥ 3

x-5 ≥ 2³

x-5 ≥ 8

 x ≥ 13

log₃(x²+7x-5) < 1

x²+7x-5 < 3

x²+7x-8 < 0

D =49-4(-8)

D= 49+32

D=81

x₁ = 1    x₂ = -8

lg(7x+5) < 1+ lg3

lg(7x-5) – lg3 < 1

 (7x+5)/3 < 10

7x+5 < 30

7x < 25

x < 25/7